लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} a & - 2 b & 3 d = 11 \\ 4 a & b & - d = 4 \\ 2 a & - b & 3 d = 10 \end{array}]$

चरण 1

$1, 1$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{1}{a}$ से गुणा करें.

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चरण 1.1

$1, 1$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{1}{a}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{a}{a} & \frac{- 2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 4 a & b & - d = 4 \\ 2 a & - b & 3 d = 10 \end{array}]$

चरण 1.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 4 a & b & - d = 4 \\ 2 a & - b & 3 d = 10 \end{array}]$

चरण 2

$2, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} - 4 a R_{1}$ करें.

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चरण 2.1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} - 4 a R_{1}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 4 a - 4 a \cdot 1 & b - 4 a (- \frac{2 b}{a}) & - d = 4 - 4 a \frac{3 d = 11}{a} \\ 2 a & - b & 3 d = 10 \end{array}]$

चरण 2.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 0 & 9 b & - d = 4 - 43 d = 11 \\ 2 a & - b & 3 d = 10 \end{array}]$

चरण 3

$3, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} - 2 a R_{1}$ करें.

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चरण 3.1

$3, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} - 2 a R_{1}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 0 & 9 b & - d = 4 - 43 d = 11 \\ 2 a - 2 a \cdot 1 & - b - 2 a (- \frac{2 b}{a}) & 3 d = 10 - 2 a \frac{3 d = 11}{a} \end{array}]$

चरण 3.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 0 & 9 b & - d = 4 - 43 d = 11 \\ 0 & 3 b & 3 d = 10 - 23 d = 11 \end{array}]$

चरण 4

$2, 2$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{1}{9 b}$ से गुणा करें.

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चरण 4.1

$2, 2$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{1}{9 b}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ \frac{0}{9 b} & \frac{9 b}{9 b} & \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} \\ 0 & 3 b & 3 d = 10 - 23 d = 11 \end{array}]$

चरण 4.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 0 & 1 & \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} \\ 0 & 3 b & 3 d = 10 - 23 d = 11 \end{array}]$

चरण 5

$3, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} - 3 b R_{2}$ करें.

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चरण 5.1

$3, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} - 3 b R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 0 & 1 & \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} \\ 0 - 3 b \cdot 0 & 3 b - 3 b \cdot 1 & 3 d = 10 - 23 d = 11 - 3 b \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} \end{array}]$

चरण 5.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 0 & 1 & \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} \\ 0 & 0 & \frac{33 d = 10 - - d = 4 - 23 d = 11}{3} \end{array}]$

चरण 6

$3, 3$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{3}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{3}{33 d = 10 - - d = 4 - 23 d = 11}$ से गुणा करें.

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चरण 6.1

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 0 & 1 & \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} \\ \frac{3}{33 d = 10 - - d = 4 - 23 d = 11} \cdot 0 & \frac{3}{33 d = 10 - - d = 4 - 23 d = 11} \cdot 0 & \frac{3}{33 d = 10 - - d = 4 - 23 d = 11} \cdot \frac{33 d = 10 - - d = 4 - 23 d = 11}{3} \end{array}]$

चरण 6.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 0 & 1 & \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 7

$2, 3$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} - \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} R_{3}$ करें.

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चरण 7.1

$2, 3$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} - \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} R_{3}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 0 - \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} \cdot 0 & 1 - \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} \cdot 0 & \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} - \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 7.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 8

$1, 3$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} - \frac{3 d = 11}{a} R_{3}$ करें.

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चरण 8.1

$1, 3$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} - \frac{3 d = 11}{a} R_{3}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{3 d = 11}{a} \cdot 0 & - \frac{2 b}{a} - \frac{3 d = 11}{a} \cdot 0 & \frac{3 d = 11}{a} - \frac{3 d = 11}{a} \cdot 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 8.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 9

$1, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} + \frac{2 b}{a} R_{2}$ करें.

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चरण 9.1

$1, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} + \frac{2 b}{a} R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{2 b}{a} \cdot 0 & - \frac{2 b}{a} + \frac{2 b}{a} \cdot 1 & 0 + \frac{2 b}{a} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 9.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$